Atenci髇 norma derogada, ver regulaci髇 posterior

Decreto 29/2016 de 20 de mayo, por el que se modifica el Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el que se establece el curr韈ulo de la educaci髇 secundaria obligatoria en las Illes Balears

Planificaci髇 del proceso de resoluci髇 de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en pr醕tica: uso del lenguaje apropiado (gr醘ico, num閞ico, algebraico), reformulaci髇 del problema, resoluci髇 de subproblemas, recuento exhaustivo, inicio por casos particulares sencillos, investigaci髇 de regularidades y leyes.

Reflexi髇 sobre los resultados: revisi髇 de las operaciones utilizadas, asignaci髇 de unidades a los resultados, comprobaci髇 e interpretaci髇 de las soluciones en el contexto de la situaci髇, investigaci髇 de otras formas de resoluci髇.

Planteamiento de investigaciones matem醫icas escolares en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

Pr醕tica de los procesos de matematizaci髇 y modelizaci髇 en contextos de la realidad y en contextos matem醫icos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cient韋ico.

Utilizaci髇 de medios tecnol骻icos en el proceso de aprendizaje para:

a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlos.

b) Elaborar y crear representaciones gr醘icas de datos num閞icos, funcionales o estad韘ticos.

c) Facilitar la comprensi髇 de propiedades geom閠ricas o funcionales y la realizaci髇 de c醠culos de tipo num閞ico, algebraico o estad韘tico.

d) Dise馻r simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matem醫icas diversas.

e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informaci髇 y las ideas matem醫icas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema, con el rigor y la precisi髇 adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resoluci髇 de problemas, haciendo los c醠culos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la informaci髇 de un enunciado y la relaciona con el n鷐ero de soluciones del problema.

2.3. Hace estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas que se tienen que resolver, y valora la utilidad y la eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heur韘ticas y procesos de razonamiento en la resoluci髇 de problemas, y reflexiona sobre el proceso de resoluci髇 de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matem醫icas en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos, y valorar la utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matem醫icas en situaciones de cambio en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

3.2. Utiliza las leyes matem醫icas encontradas para hacer simulaciones y predicciones sobre los resultados posibles, y valora la eficacia y la idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando peque馻s variaciones en los datos, otras preguntas y otros contextos.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resoluci髇 y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la soluci髇 o buscando otras formas de resoluci髇.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o m醩 generales de inter閟, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigaci髇.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido, adem醩 de las conclusiones obtenidas, utilizando diferentes lenguajes: algebraico, gr醘ico, geom閠rico y estad韘ticoprobabil韘tico.

6. Desarrollar procesos de matematizaci髇 en contextos de la realidad cotidiana (num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos o probabil韘ticos) a partir de la identificaci髇 de problemas en situaciones problem醫icas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problem醫icas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inter閟.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matem醫ico identificando los problemas matem醫icos subyacentes y los conocimientos matem醫icos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matem醫icos sencillos que permitan la resoluci髇 de problemas dentro del campo de las matem醫icas.

6.4. Interpreta la soluci髇 matem醫ica del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Hace simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuaci髇 y las limitaciones de los modelos y propone mejoras que aumenten la eficacia.

7. Valorar la modelizaci髇 matem醫ica como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana y evaluar la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre este y sobre los resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes a la tarea matem醫ica.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matem醫icas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptaci髇 de la cr韙ica razonada.

8.2. Se plantea la resoluci髇 de retos y problemas con la precisi髇, el cuidado y el inter閟 adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situaci髇.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagaci髇, y h醔itos de plantear preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluci髇 de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resoluci髇 de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resoluci髇 de problemas, de investigaci髇 y de matematizaci髇 o de modelizaci髇, y valora las consecuencias y la conveniencia para la sencillez y la utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas y aprender para situaciones futuras similares.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valora la potencia y la sencillez de las ideas clave y aprende para situaciones futuras similares.

11. Utilizar las herramientas tecnol骻icas adecuadas, de forma aut髇oma, haciendo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos, elaborando representaciones gr醘icas, recreando situaciones matem醫icas mediante simulaciones o analizando con sentido cr韙ico situaciones diversas que ayuden a comprender conceptos matem醫icos o a resolver problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnol骻icas adecuadas y las utiliza para llevar a cabo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos cuando la dificultad de estos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnol骻icos para hacer representaciones gr醘icas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae informaci髇 cualitativa y cuantitativa.

11.3. Dise馻 representaciones gr醘icas para explicar el proceso seguido en la resoluci髇 de problemas, mediante la utilizaci髇 de medios tecnol骻icos.

11.4. Recrea entornos y objetos geom閠ricos con herramientas tecnol骻icas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geom閠ricas.

12. Utilizar las tecnolog韆s de la informaci髇 y la comunicaci髇 de manera habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informaci髇 relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones y comparti閚dolos en entornos apropiados para facilitar la interacci髇.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentaci髇, imagen, v韉eo, sonido), como resultado del proceso de investigaci髇, an醠isis y selecci髇 de informaci髇 relevante, con la herramienta tecnol骻ica adecuada y los comparte para discutirlos o difundirlos.

12.2. Utiliza los recursos creados para fundamentar la exposici髇 oral de los contenidos trabajados al aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnol骻icos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informaci髇 de las actividades, analizando puntos fuertes y d閎iles de su proceso acad閙ico y estableciendo pautas de mejora.

Potencias de n鷐eros racionales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicaci髇 para la expresi髇 de n鷐eros muy peque駉s. Operaciones con n鷐eros expresados en notaci髇 cient韋ica.

Ra韈es cuadradas. Ra韈es no exactas. Expresi髇 decimal. Expresiones radicales: transformaci髇 y operaciones.

Jerarqu韆 de las operaciones.

N鷐eros decimales y racionales. Transformaci髇 de fracciones en decimales y viceversa. N鷐eros decimales exactos y peri骴icos. Fracci髇 generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. C醠culo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Investigaci髇 de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de n鷐eros. Expresi髇 usando lenguaje algebraico.

Sucesiones num閞icas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritm閠icas y geom閠ricas.

Ecuaciones de segundo grado con una inc骻nita. Resoluci髇 (m閠odo algebraico y gr醘ico).

Transformaci髇 de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

Resoluci髇 de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Resoluci髇 de problemas mediante la utilizaci髇 de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. Utilizar las propiedades de los n鷐eros racionales para operar, utilizando la forma de c醠culo y de notaci髇 adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisi髇 requerida.

1.1. Reconoce los diferentes tipos de n鷐eros (naturales, enteros, racionales), indica el criterio usado para distinguirlos y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente informaci髇 cuantitativa.

1.2. Distingue, al encontrar el decimal equivalente a una fracci髇, entre decimales finitos y decimales infinitos peri骴icos, y en este caso indica el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

1.3. Encuentra la fracci髇 generatriz correspondiente a un decimal exacto o peri骴ico.

1.4. Expresa n鷐eros muy grandes y muy peque駉s en notaci髇 cient韋ica, opera, con calculadora y sin, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones num閞icas sencillas que contengan ra韈es, opera y simplifica los resultados.

1.6. Distingue y utiliza t閏nicas adecuadas para hacer aproximaciones por defecto y por exceso de un n鷐ero en problemas contextualizados, y justifica los procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente t閏nicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, y reconoce los errores de aproximaci髇 en cada caso para determinar el procedimiento m醩 adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de n鷐ero decimal y lo redondea si es necesario con el margen de error o de precisi髇 requerido, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones num閞icas de n鷐eros enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarqu韆 de las operaciones.

1.10. Utiliza n鷐eros racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la soluci髇.

2. Obtener y manipular expresiones simb髄icas que describan sucesiones num閞icas, y observar regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula t閞minos de una sucesi髇 num閞ica recurrente usando la ley de formaci髇 a partir de t閞minos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formaci髇 o f髍mula para el t閞mino general de una sucesi髇 sencilla de n鷐eros enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritm閠icas y geom閠ricas, expresa el t閞mino general, calcula la suma de los “n” primeros t閞minos, y las utiliza para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relaci髇 dada mediante un enunciado, extraer la informaci髇 relevante y transformarla.

3.1. Hace operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con ra韈es enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracci髇 del factor com鷑.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los cuales se necesite el planteamiento y la resoluci髇 de ecuaciones de primero y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado superior a dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc骻nitas, aplicando t閏nicas de manipulaci髇 algebraicas, gr醘icos o recursos tecnol骻icos, y valorar y contrastar los resultados obtenidos.

4.1. Formula algebraicamente una situaci髇 de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta cr韙icamente el resultado obtenido.

Geometr韆 del plano.

Mediatriz, bisectriz, 醤gulos. Relaciones, per韒etro y 醨ea. Propiedades.

Lugar geom閠rico.

Teorema de Tales. Divisi髇 de un segmento en partes proporcionales a otros. Aplicaci髇 a la resoluci髇 de problemas.

Translaciones, giros y simetr韆s en el plano.

Geometr韆 del espacio. 羠ea y vol鷐enes. Planos de simetr韆 en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terr醧ueo. Coordenadas geogr醘icas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnol骻icas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geom閠ricas.

1. Reconocer y describir los elementos y las propiedades caracter韘ticas de las figuras planas, los cuerpos geom閠ricos elementales y sus configuraciones geom閠ricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un 醤gulo, y las utiliza para resolver problemas geom閠ricos sencillos.

1.2. Trata las relaciones entre 醤gulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geom閠ricos sencillos.

1.3. Calcula el per韒etro y el 醨ea de pol韌onos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando f髍mulas y t閏nicas adecuadas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las f髍mulas usuales por hacer medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, 醨eas y vol鷐enes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones art韘ticas como pintura o arquitectura o de la resoluci髇 de problemas geom閠ricos.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos hom髄ogos de dos pol韌onos semejantes.

2.2. Reconoce tri醤gulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el c醠culo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3. Calcular (ampliaci髇 o reducci髇) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos a閞eas.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar estos movimientos y analizar dise駉s cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos m醩 caracter韘ticos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en dise駉s cotidianos o en obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composici髇 de movimientos, utilizando herramientas tecnol骻icas cuando sea necesario.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetr韆 de figuras planas y poliedros.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revoluci髇, y utiliza el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula 醨eas y vol鷐enes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetr韆 en figuras planas o poliedricas y en la naturaleza, en el arte y en construcciones humanas.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geogr醘icas y c髆o se aplican en la localizaci髇 de puntos.

6.1. Sit鷄 sobre el globo terr醧ueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terr醧ueo conociendo la longitud y la latitud.

An醠isis y descripci髇 cualitativa de gr醘icas que representan fen髆enos del entorno cotidiano y de otras materias.

An醠isis de una situaci髇 a partir del estudio de las caracter韘ticas locales y globales de la gr醘ica correspondiente.

An醠isis y comparaci髇 de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Uso de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes 醡bitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confecci髇 de la tabla, la representaci髇 gr醘ica y la obtenci髇 de la expresi髇 algebraica.

Expresiones de la ecuaci髇 de la recta.

Funciones cuadr醫icas. Representaci髇 gr醘ica. Utilizaci髇 para representar situaciones de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representaci髇 gr醘ica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una funci髇 dada gr醘icamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gr醘icas.

1.2. Identifica las caracter韘ticas m醩 relevantes de una gr醘ica y las interpreta dentro de su contexto.

1.3. Construye una gr醘ica a partir de un enunciado contextualizado y describe el fen髆eno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones anal韙icas a funciones dadas gr醘icamente.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que se pueden modelizar mediante una funci髇 lineal y valorar la utilidad de la descripci髇 de este modelo y de sus par醡etros por describir el fen髆eno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresi髇 de la ecuaci髇 de la recta a partir de una dada (ecuaci髇 punto-pendiente, general, expl韈ita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gr醘icamente.

2.2. Obtiene la expresi髇 anal韙ica de la funci髇 lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fen髆eno que representa una gr醘ica y su expresi髇 algebraica.

3. Reconocer situaciones de relaci髇 funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadr醫icas y calcular los par醡etros y las caracter韘ticas.

3.1. Calcula los elementos caracter韘ticos de una funci髇 polin髆ica de grado dos y la representa gr醘icamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadr醫icas, las estudia y las representa con medios tecnol骻icos cuando sea necesario.

Fases y tareas de un estudio estad韘tico. Poblaci髇, muestra. Variables estad韘ticas: cualitativas, discretas y continuas.

M閠odos de selecci髇 de una muestra estad韘tica. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupaci髇 de datos en intervalos.

Gr醘icos estad韘ticos.

Par醡etros de posici髇: media, moda, mediana y cuartiles. C醠culo, interpretaci髇 y propiedades.

Par醡etros de dispersi髇: rango, recorrido, intercuart韑ico y desviaci髇 t韕ica. C醠culo e interpretaci髇.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretaci髇 conjunta de la media y la desviaci髇 t韕ica.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

C醠culo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de 醨bol sencillos. Permutaciones, factorial de un n鷐ero.

Utilizaci髇 de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

1. Elaborar informaciones estad韘ticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gr醘icos adecuados a la situaci髇 analizada, y justificar si las conclusiones son representativas para la poblaci髇 estudiada.

1.1. Distingue poblaci髇 y muestra, y justifica las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a trav閟 del procedimiento de selecci髇, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y variable cuantitativa continua, y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los diferentes tipos de frecuencias y obtiene informaci髇 de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnol骻icas si fuera necesario, gr醘icos estad韘ticos adecuados a diferentes situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, econ髆icos y de la vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los par醡etros de posici髇 y de dispersi髇 de una variable estad韘tica para resumir los datos y comparar distribuciones estad韘ticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posici髇 (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estad韘tica para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los par醡etros de dispersi髇 (rango, recorrido intercuart韑ico y desviaci髇 t韕ica; c醠culo e interpretaci髇) de una variable estad韘tica (con calculadora y con hoja de c醠culo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la informaci髇 estad韘tica que aparece en los medios de comunicaci髇, y valorar la representatividad y la fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informaci髇 estad韘tica de los medios de comunicaci髇.

3.2. Utiliza la calculadora y medios tecnol骻icos para organizar los datos, generar gr醘icos estad韘ticos y calcular par醡etros de tendencia central y dispersi髇.

3.3. Usa medios tecnol骻icos para comunicar informaci髇 resumida y relevante sobre una variable estad韘tica analizada.

4. Estimar la posibilidad de que pase un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando la probabilidad a partir de la frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de 醨bol, e identificar los elementos asociados al experimento.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a acontecimientos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los acontecimientos elementales, con tablas o 醨boles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisi髇 correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las diferentes opciones en situaciones de incertidumbre.

Planificaci髇 del proceso de resoluci髇 de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en pr醕tica: uso del lenguaje apropiado (gr醘ico, num閞ico, algebraico), reformulaci髇 del problema, resoluci髇 de subproblemas, recuento exhaustivo, inicio por casos particulares sencillos, investigaci髇 de regularidades y leyes.

Reflexi髇 sobre los resultados: revisi髇 de las operaciones utilizadas, asignaci髇 de unidades a los resultados, comprobaci髇 e interpretaci髇 de las soluciones en el contexto de la situaci髇, investigaci髇 de otras formas de resoluci髇.

Planteamiento de investigaciones matem醫icas escolares en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

Pr醕tica de los procesos de matematizaci髇 y modelizaci髇 en contextos de la realidad y en contextos matem醫icos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cient韋ico.

Utilizaci髇 de medios tecnol骻icos en el proceso de aprendizaje para:

a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlas.

b) Elaborar y crear representaciones gr醘icas de datos num閞icos, funcionales o estad韘ticos.

c) Facilitar la comprensi髇 de propiedades geom閠ricas o funcionales y la realizaci髇 de c醠culos de tipo num閞ico, algebraico o estad韘tico.

d) Dise馻r simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matem醫icas diversas.

e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informaci髇 y las ideas matem醫icas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema, con el rigor y la precisi髇 adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resoluci髇 de problemas, haciendo los c醠culos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la informaci髇 de un enunciado y la relaciona con el n鷐ero de soluciones del problema.

2.3. Hace estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas que se tienen que resolver, y valora la utilidad y la eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heur韘ticas y procesos de razonamiento en la resoluci髇 de problemas, y reflexiona sobre el proceso de resoluci髇 de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matem醫icas en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos, y valorar la utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matem醫icas en situaciones de cambio en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

3.2. Utiliza las leyes matem醫icas encontradas para hacer simulaciones y predicciones sobre los resultados posibles, y valora la eficacia y la idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando peque馻s variaciones en los datos, otras preguntas y otros contextos.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resoluci髇 y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la soluci髇 o buscando otras formas de resoluci髇.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o m醩 generales de inter閟, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigaci髇.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido, adem醩 de las conclusiones obtenidas, utilizando diferentes lenguajes: algebraico, gr醘ico, geom閠rico y estad韘ticoprobabil韘tico.

6. Desarrollar procesos de matematizaci髇 en contextos de la realidad cotidiana (num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos o probabil韘ticos) a partir de la identificaci髇 de problemas en situaciones problem醫icas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problem醫icas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inter閟.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matem醫ico identificando los problemas matem醫icos subyacentes y los conocimientos matem醫icos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matem醫icos sencillos que permitan la resoluci髇 de problemas dentro del campo de las matem醫icas.

6.4. Interpreta la soluci髇 matem醫ica del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Hace simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuaci髇 y las limitaciones de los modelos y propone mejoras que aumenten la eficacia.

7. Valorar la modelizaci髇 matem醫ica como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana y evaluar la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre este y sobre los resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes a la tarea matem醫ica.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matem醫icas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptaci髇 de la cr韙ica razonada.

8.2. Se plantea la resoluci髇 de retos y problemas con la precisi髇, el cuidado y el inter閟 adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situaci髇.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagaci髇, y h醔itos de plantear preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluci髇 de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resoluci髇 de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resoluci髇 de problemas, de investigaci髇 y de matematizaci髇 o de modelizaci髇, y valora las consecuencias y la conveniencia para la sencillez y la utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas y aprender para situaciones futuras similares.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valora la potencia y la sencillez de las ideas clave y aprende para situaciones futuras similares.

11. Utilizar las herramientas tecnol骻icas adecuadas, de forma aut髇oma, haciendo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos, elaborando representaciones gr醘icas, recreando situaciones matem醫icas mediante simulaciones o analizando con sentido cr韙ico situaciones diversas que ayuden a comprender conceptos matem醫icos o a resolver problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnol骻icas adecuadas y las utiliza para llevar a cabo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos cuando la dificultad de estos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnol骻icos para hacer representaciones gr醘icas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae informaci髇 cualitativa y cuantitativa.

11.3. Dise馻 representaciones gr醘icas para explicar el proceso seguido en la resoluci髇 de problemas, mediante la utilizaci髇 de medios tecnol骻icos.

11.4. Recrea entornos y objetos geom閠ricos con herramientas tecnol骻icas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geom閠ricas.

12. Utilizar las tecnolog韆s de la informaci髇 y la comunicaci髇 de manera habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informaci髇 relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones y comparti閚dolos en entornos apropiados para facilitar la interacci髇.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentaci髇, imagen, v韉eo, sonido), como resultado del proceso de investigaci髇, an醠isis y selecci髇 de informaci髇 relevante, con la herramienta tecnol骻ica adecuada y los comparte para discutirlos o difundirlos.

12.2. Utiliza los recursos creados para fundamentar la exposici髇 oral de los contenidos trabajados al aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnol骻icos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informaci髇 de las actividades, analizando puntos fuertes y d閎iles de su proceso acad閙ico y estableciendo pautas de mejora.

Reconocimiento de n鷐eros que no pueden expresarse en forma de fracci髇. N鷐eros irracionales.

Representaci髇 de n鷐eros en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

Interpretaci髇 y uso de los n鷐eros reales en diferentes contextos escogiendo la notaci髇 y la aproximaci髇 adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

Jerarqu韆 de las operaciones.

C醠culo con porcentajes. Inter閟 simple y compuesto.

Logaritmos. Definici髇 y propiedades.

Manipulaci髇 de expresiones algebraicas. Utilizaci髇 de igualdades notables.

Introducci髇 al estudio de polinomios. Ra韈es y factorizaci髇.

Ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificaci髇 y operaciones.

Resoluci髇 de problemas cotidianos y de otras 醨eas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primero y segundo grado. Interpretaci髇 gr醘ica. Resoluci髇 de problemas.

1. Conocer los diferentes tipos de n鷐eros e interpretar el significado de algunas de sus propiedades m醩 caracter韘ticas: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad.

1.1. Reconoce los diferentes tipos de n鷐eros (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) e indica el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente informaci髇 cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades caracter韘ticas de los n鷐eros al utilizarlos en contextos de resoluci髇 de problemas.

2. Utilizar los diferentes tipos de n鷐eros y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar informaci髇 y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del 醡bito acad閙ico.

2.1. Opera con eficacia utilizando c醠culo mental, algoritmos de l醦iz y papel, calculadora o programas inform醫icos, y utilizando la notaci髇 m醩 adecuada.

2.2. Hace estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resoluci髇 de problemas cotidianos y financieros, y valora el uso de medios tecnol骻icos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definici髇 o mediante la aplicaci髇 de sus propiedades, y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa diferentes tipos de n鷐eros sobre la recta num閞ica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades espec韋icas de los n鷐eros.

3. Construir e interpretar expresiones algebraicas utilizando con destreza el lenguaje algebraico y sus operaciones y propiedades.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las ra韈es de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro m閠odo m醩 adecuado.

3.3. Hace operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposici髇 factorial para resolver ecuaciones de grado superior a dos.

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matem醫icas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matem醫icos y de contextos reales.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situaci髇 de la vida real, lo estudia y resuelve mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

Medidas de 醤gulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonom閠ricas. Relaciones entre ellas. Relaciones m閠ricas en los tri醤gulos.

Aplicaci髇 de los conocimientos geom閠ricos a la resoluci髇 de problemas m閠ricos en el mundo f韘ico: medida de longitudes, 醨eas y vol鷐enes.

Iniciaci髇 a la geometr韆 anal韙ica en el plano. Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

Semejanza. Figuras semejantes. Raz髇 entre longitudes, 醨eas y vol鷐enes de cuerpos semejantes.

Aplicaciones inform醫icas de geometr韆 din醡ica que faciliten la comprensi髇 de conceptos y propiedades geom閠ricas.

1. Utilizar las unidades angulares del sistema m閠rico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometr韆 elemental para resolver problemas trigonom閠ricos en contextos reales.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometr韆 b醩ica para resolver problemas utilizando medios tecnol骻icos, si fuera necesario, para hacer los c醠culos.

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, utilizando los instrumentos, las t閏nicas o las f髍mulas m醩 adecuados y aplicando las unidades de medida.

2.1. Usa las herramientas tecnol骻icas, las estrategias y las f髍mulas apropiadas para calcular 醤gulos, longitudes, 醨eas y vol鷐enes de cuerpos y figuras geom閠ricas.

2.2. Resuelve tri醤gulos utilizando las razones trigonom閠ricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las f髍mulas para calcular 醨eas y vol鷐enes de tri醤gulos, cuadril醫eros, c韗culos, paralelep韕edos, pir醡ides, cilindros, conos y esferas, las aplica para resolver problemas geom閠ricos y asigna las unidades apropiadas.

3. Conocer y utilizar los conceptos y los procedimientos b醩icos de la geometr韆 anal韙ica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geom閠ricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias anal韙icas entre las coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el m骴ulo de un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularlo.

3.4. Calcula la ecuaci髇 de una recta de varias formas, en funci髇 de los datos conocidos.

3.5. Reconoce diferentes expresiones de la ecuaci髇 de una recta y las utiliza en el estudio anal韙ico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnol骻icos interactivos para crear figuras geom閠ricas y observar las propiedades y caracter韘ticas.

Interpretaci髇 de un fen髆eno descrito mediante un enunciado, tabla, gr醘ica o expresi髇 anal韙ica. An醠isis de resultados.

La tasa de variaci髇 media como medida de la variaci髇 de una funci髇 en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones en contextos y situaciones reales.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situaci髇, determinar el tipo de funci髇 que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variaci髇 media a partir de una gr醘ica, de datos num閞icos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresi髇 algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaci髇 funcional y asocia las gr醘icas con las correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gr醘icamente el modelo de relaci髇 entre dos magnitudes para los casos de relaci髇 lineal, cuadr醫ica, de proporcionalidad inversa, exponencial y logar韙mica, utilizando medios tecnol骻icos si es necesario.

1.3. Identifica, estima o calcula par醡etros caracter韘ticos de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fen髆eno a partir del comportamiento de una gr醘ica o de los valores de una tabla.

1.5. Analiza el crecimiento o el decrecimiento de una funci髇 mediante la tasa de variaci髇 media calculada a partir de la expresi髇 algebraica, de una tabla de valores o de la misma gr醘ica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadr醫icas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logar韙micas.

2. Analizar informaci髇 proporcionada a partir de tablas y gr醘icas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales y obtener informaci髇 sobre su comportamiento, evoluci髇 y posibles resultados finales.

2.1. Interpreta cr韙icamente datos de tablas y gr醘icas sobre varias situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gr醘icas utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las caracter韘ticas m醩 importantes que se extraen de una gr醘ica se馻lando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan y utilizando tanto l醦iz y papel como medios tecnol骻icos.

2.4. Relaciona diferentes tablas de valores y las gr醘icas correspondientes.

Introducci髇 a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

C醠culo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras t閏nicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilizaci髇 de tablas de contingencia y diagramas de 醨bol para la asignaci髇 de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Uso del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estad韘tica.

Identificaci髇 de las fases y las tareas de un estudio estad韘tico.

Gr醘icos estad韘ticos. Diferentes tipos de gr醘icos. An醠isis cr韙ico de tablas y gr醘icos estad韘ticos en los medios de comunicaci髇. Detecci髇 de falacias.

Medidas de centralizaci髇 y dispersi髇: interpretaci髇, an醠isis y utilizaci髇.

Comparaci髇 de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posici髇 y dispersi髇.

Construcci髇 e interpretaci髇 de diagramas de dispersi髇. Introducci髇 a la correlaci髇.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del c醠culo de probabilidades y las t閏nicas de recuento adecuadas.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variaci髇, permutaci髇 y combinaci髇.

1.2. Identifica y describe situaciones y fen髆enos de car醕ter aleatorio, y utiliza la terminolog韆 adecuada para describir acontecimientos.

1.3. Aplica t閏nicas de c醠culo de probabilidades en la resoluci髇 de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estad韘tico a partir de situaciones concretas pr髕imas al alumno.

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de 醨bol, las tablas de contingencia u otras t閏nicas combinatorias.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y t閏nicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de 醨bol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matem醫icamente alg鷑 juego de azar sencillo, comprende las reglas y calcula las probabilidades adecuadas.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para describir, analizar e interpretar datos estad韘ticos que aparecen en los medios de comunicaci髇.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

4. Elaborar e interpretar tablas y gr醘icos estad韘ticos, as� como los par醡etros estad韘ticos m醩 usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios m醩 adecuados (l醦iz y papel, calculadora u ordenador) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras usadas.

4.1. Interpreta cr韙icamente datos de tablas y gr醘icos estad韘ticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gr醘icos estad韘ticos utilizando los medios tecnol骻icos m醩 adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los par醡etros estad韘ticos de una distribuci髇 de datos utilizando los medios m醩 adecuados (l醦iz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad en muestras muy peque馻s.

4.5. Representa diagramas de dispersi髇 e interpreta la relaci髇 existente entre las variables.

Planificaci髇 del proceso de resoluci髇 de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en pr醕tica: uso del lenguaje apropiado (gr醘ico, num閞ico, algebraico), reformulaci髇 del problema, resoluci髇 de subproblemas, recuento exhaustivo, inicio por casos particulares sencillos, investigaci髇 de regularidades y leyes.

Reflexi髇 sobre los resultados: revisi髇 de las operaciones utilizadas, asignaci髇 de unidades a los resultados, comprobaci髇 e interpretaci髇 de las soluciones en el contexto de la situaci髇, investigaci髇 de otras formas de resoluci髇, etc.

Planteamiento de investigaciones matem醫icas escolares en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

Pr醕tica de los procesos de matematizaci髇 y modelizaci髇 en contextos de la realidad y en contextos matem醫icos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cient韋ico.

Utilizaci髇 de medios tecnol骻icos en el proceso de aprendizaje para:

a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlas.

b) Elaborar y crear representaciones gr醘icas de datos num閞icos, funcionales o estad韘ticos.

c) Facilitar la comprensi髇 de propiedades geom閠ricas o funcionales y la realizaci髇 de c醠culos de tipo num閞ico, algebraico o estad韘tico.

d) Dise馻r simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matem醫icas diversas.

e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informaci髇 y las ideas matem醫icas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema, con el rigor y la precisi髇 adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resoluci髇 de problemas, haciendo los c醠culos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la informaci髇 de un enunciado y la relaciona con el n鷐ero de soluciones del problema.

2.3. Hace estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas que se tienen que resolver, y valora la utilidad y la eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heur韘ticas y procesos de razonamiento en la resoluci髇 de problemas, y reflexiona sobre el proceso de resoluci髇 de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matem醫icas en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos, y valorar la utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matem醫icas en situaciones de cambio en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

3.2. Utiliza las leyes matem醫icas encontradas para hacer simulaciones y predicciones sobre los resultados posibles, y valora la eficacia y la idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando peque馻s variaciones en los datos, otras preguntas y otros contextos.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resoluci髇 y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la soluci髇 o buscando otras formas de resoluci髇.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o m醩 generales de inter閟, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigaci髇.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido, adem醩 de las conclusiones obtenidas, utilizando diferentes lenguajes: algebraico, gr醘ico, geom閠rico y estad韘ticoprobabil韘tico.

6. Desarrollar procesos de matematizaci髇 en contextos de la realidad cotidiana (num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos o probabil韘ticos) a partir de la identificaci髇 de problemas en situaciones problem醫icas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problem醫icas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inter閟.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matem醫ico identificando los problemas matem醫icos subyacentes y los conocimientos matem醫icos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matem醫icos sencillos que permitan la resoluci髇 de problemas dentro del campo de las matem醫icas.

6.4. Interpreta la soluci髇 matem醫ica del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Hace simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuaci髇 y las limitaciones de los modelos y propone mejoras que aumenten la eficacia.

7. Valorar la modelizaci髇 matem醫ica como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana y evaluar la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre este y sobre los resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes a la tarea matem醫ica.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matem醫icas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptaci髇 de la cr韙ica razonada.

8.2. Se plantea la resoluci髇 de retos y problemas con la precisi髇, el cuidado y el inter閟 adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situaci髇.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagaci髇, y h醔itos de plantear preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluci髇 de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resoluci髇 de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resoluci髇 de problemas, de investigaci髇 y de matematizaci髇 o de modelizaci髇, y valora las consecuencias y la conveniencia para la sencillez y la utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas y aprender para situaciones futuras similares.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valora la potencia y la sencillez de las ideas clave y aprende para situaciones futuras similares.

11. Utilizar las herramientas tecnol骻icas adecuadas, de forma aut髇oma, haciendo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos, elaborando representaciones gr醘icas, recreando situaciones matem醫icas mediante simulaciones o analizando con sentido cr韙ico situaciones diversas que ayuden a comprender conceptos matem醫icos o a resolver problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnol骻icas adecuadas y las utiliza para llevar a cabo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos cuando la dificultad de estos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnol骻icos para hacer representaciones gr醘icas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae informaci髇 cualitativa y cuantitativa.

11.3. Dise馻 representaciones gr醘icas para explicar el proceso seguido en la resoluci髇 de problemas, mediante la utilizaci髇 de medios tecnol骻icos.

11.4. Recrea entornos y objetos geom閠ricos con herramientas tecnol骻icas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geom閠ricas.

12. Utilizar las tecnolog韆s de la informaci髇 y la comunicaci髇 de manera habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informaci髇 relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones y comparti閚dolos en entornos apropiados para facilitar la interacci髇.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentaci髇, imagen, v韉eo, sonido), como resultado del proceso de investigaci髇, an醠isis y selecci髇 de informaci髇 relevante, con la herramienta tecnol骻ica adecuada y los comparte para discutirlos o difundirlos.

12.2. Utiliza los recursos creados para fundamentar la exposici髇 oral de los contenidos trabajados al aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnol骻icos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informaci髇 de las actividades, analizando puntos fuertes y d閎iles de su proceso acad閙ico y estableciendo pautas de mejora.

Potencias de n鷐eros naturales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicaci髇 para la expresi髇 de n鷐eros muy peque駉s. Operaciones con n鷐eros expresados en notaci髇 cient韋ica.

Ra韈es cuadradas. Ra韈es no exacta. Expresi髇 decimal. Expresiones radicales: transformaciones y operaciones.

Jerarqu韆 de las operaciones.

N鷐eros decimales y racionales. Transformaci髇 de fracciones en decimales y viceversa. N鷐eros decimales exactos y peri骴icos. Fracci髇 generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. C醠culo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error cometido: absoluto y relativo.

Investigaci髇 de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de n鷐eros. Expresi髇 usando lenguaje algebraico.

Sucesiones num閞icas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritm閠icas y geom閠ricas.

Transformaci髇 de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

Resoluci髇 de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Ecuaciones de segundo grado con una inc骻nita. Resoluci髇 (m閠odo algebraico y gr醘ico).

Resoluci髇 de problemas mediante la utilizaci髇 de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. Utilizar las propiedades de los n鷐eros racionales y decimales para operar, utilizando la forma de c醠culo y de notaci髇 adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisi髇 requerida.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones en que los numeradores y los denominadores son productos de potencias.

1.2. Distingue, al encontrar el decimal equivalente de una fracci髇, entre decimales finitos y decimales infinitos peri骴icos, y en este caso indica el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

1.3. Expresa ciertos n鷐eros muy grandes y muy peque駉s en notaci髇 cient韋ica, opera, con calculadora y sin, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.4. Distingue y utiliza t閏nicas adecuadas para hacer aproximaciones por defecto y por exceso de un n鷐ero en problemas contextualizados, y justifica los procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente t閏nicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, y reconoce los errores de aproximaci髇 en cada caso para determinar el procedimiento m醩 adecuado.

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de n鷐ero decimal y lo redondea si es necesario con el margen de error o de precisi髇 requerido, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.7. Calcula el valor de expresiones num閞icas de n鷐eros enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de n鷐eros naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarqu韆 de las operaciones.

1.8. Utiliza n鷐eros racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la soluci髇.

2. Obtener y manipular expresiones simb髄icas que describan sucesiones num閞icas, y observar regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula t閞minos de una sucesi髇 num閞ica recurrente usando la ley de formaci髇 a partir de t閞minos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formaci髇 o f髍mula para el t閞mino general de una sucesi髇 sencilla de n鷐eros enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relaci髇 dada mediante un enunciado, extraer la informaci髇 relevante y transformarla.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios y expresa el resultado en forma de polinomio ordenado, y los aplica a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los cuales se necesite el planteamiento y la resoluci髇 de ecuaciones de primero y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos inc骻nitas, aplicando t閏nicas de manipulaci髇 algebraicas, gr醘icos o recursos tecnol骻icos, y valorar y contrastar los resultados obtenidos.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gr醘icos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc骻nitas mediante procedimientos algebraicos o gr醘icos.

4.3. Formula algebraicamente una situaci髇 de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos inc骻nitas, las resuelve e interpreta cr韙icamente el resultado obtenido.

Geometr韆 del plano.

Mediatriz, bisectriz, 醤gulos. Relaciones, per韒etro y 醨ea. Propiedades.

Lugar geom閠rico.

Teorema de Tales. Divisi髇 de un segmento en partes proporcionales a otros. Aplicaci髇 a la resoluci髇 de problemas.

Translaciones, giros y simetr韆s en el plan.

Geometr韆 del espacio. 羠eas y vol鷐enes. Planos de simetr韆 en los poliedros.

El globo terr醧ueo. Coordenadas geogr醘icas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnol骻icas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geom閠ricas.

1. Reconocer y describir los elementos y las propiedades caracter韘ticas de las figuras planas, los cuerpos geom閠ricos elementales y sus configuraciones geom閠ricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un 醤gulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geom閠ricos sencillos.

1.3. Trata las relaciones entre 醤gulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geom閠ricos sencillos en que intervienen 醤gulos.

1.4. Calcula el per韒etro de pol韌onos, la longitud de circunferencias y el 醨ea de pol韌onos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando f髍mulas y t閏nicas adecuadas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las f髍mulas usuales para hacer medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, 醨eas y vol鷐enes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones art韘ticas como pintura o arquitectura o de la resoluci髇 de problemas geom閠ricos.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos hom髄ogos de dos pol韌onos semejantes.

2.2. Reconoce tri醤gulos semejantes, y en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el c醠culo indirecto de longitudes.

3. Calcular (ampliaci髇 o reducci髇) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos a閞eas.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar estos movimientos y analizar dise駉s cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos m醩 caracter韘ticos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en dise駉s cotidianos o en obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composici髇 de movimientos, utilizando herramientas tecnol骻icas cuando sea necesario.

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geogr醘icas y c髆o se aplican en la localizaci髇 de puntos.

5.1. Sit鷄 sobre el globo terr醧ueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terr醧ueo conociendo la longitud y la latitud.

6. Identificar centros, ejes y planos de simetr韆 de figuras planas y poli閐ricas.

An醠isis y descripci髇 cualitativa de gr醘icas que representan fen髆enos del entorno cotidiano y de otras materias.

An醠isis de una situaci髇 a partir del estudio de las caracter韘ticas locales y globales de la gr醘ica correspondiente.

An醠isis y comparaci髇 de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Uso de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes 醡bitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confecci髇 de la tabla, la representaci髇 gr醘ica y la obtenci髇 de la expresi髇 algebraica.

Expresiones de la ecuaci髇 de la recta.

Funciones cuadr醫icas. Representaci髇 gr醘ica. Utilizaci髇 para representar situaciones de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representaci髇 gr醘ica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una funci髇 dada gr醘icamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gr醘icas.

1.2. Identifica las caracter韘ticas m醩 relevantes de una gr醘ica y las interpreta dentro de su contexto.

1.3. Construye una gr醘ica a partir de un enunciado contextualizado y describe el fen髆eno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones anal韙icas sencillas a funciones dadas gr醘icamente.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que se pueden modelizar mediante una funci髇 lineal y valora la utilidad de la descripci髇 de este modelo y de sus par醡etros por describir el fen髆eno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresi髇 de la ecuaci髇 de la recta a partir de una dada (ecuaci髇 punto-pendiente, general, expl韈ita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gr醘icamente.

2.2. Obtiene la expresi髇 anal韙ica de la funci髇 lineal asociada a un enunciado y la representa.

3. Reconocer situaciones de relaci髇 funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadr醫icas y calcular los par醡etros y las caracter韘ticas.

3.1. Representa gr醘icamente una funci髇 polin髆ica de grado dos y describe las caracter韘ticas.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadr醫icas, las estudia y las representa con medios tecnol骻icos cuando sea necesario.

Fases y tareas de un estudio estad韘tico. Poblaci髇, muestra. Variables estad韘ticas: cualitativas, discretas y continuas.

M閠odos de selecci髇 de una muestra estad韘tica. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupaci髇 de datos en intervalos.

Gr醘icos estad韘ticos.

Par醡etros de posici髇: media, moda, mediana y cuartiles. C醠culo, interpretaci髇 y propiedades.

Par醡etros de dispersi髇: rango, recorrido intercuart韑ico y desviaci髇 t韕ica. C醠culo e interpretaci髇.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretaci髇 conjunta de la media y la desviaci髇 t韕ica.

Experiencias aleatorias.

Sucesos y espacio muestral.

C醠culo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de 醨bol sencillos.

Permutaciones, factorial de un n鷐ero.

Utilizaci髇 de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

1. Elaborar informaciones estad韘ticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gr醘icos adecuados a la situaci髇 analizada, y justificar si las conclusiones son representativas para la poblaci髇 estudiada.

1.1. Distingue poblaci髇 y muestra, y justifica las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a trav閟 del procedimiento de selecci髇, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y variable cuantitativa continua, y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los diferentes tipos de frecuencias y obtiene informaci髇 de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnol骻icas si fuera necesario, gr醘icos estad韘ticos adecuados a diferentes situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, econ髆icos y de la vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los par醡etros de posici髇 y de dispersi髇 de una variable estad韘tica para resumir los datos y comparar distribuciones estad韘ticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posici髇 de una variable estad韘tica para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los par醡etros de dispersi髇 de una variable estad韘tica (con calculadora y con hoja de c醠culo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la informaci髇 estad韘tica que aparece en los medios de comunicaci髇, y valorar la representatividad y la fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informaci髇 estad韘tica en los medios de comunicaci髇.

3.2. Utiliza la calculadora y medios tecnol骻icos para organizar los datos, generar gr醘icos estad韘ticos y calcular par醡etros de tendencia central y dispersi髇.

3.3. Usa medios tecnol骻icos para comunicar informaci髇 resumida y relevante sobre una variable estad韘tica que analizada.

4. Estimar la posibilidad que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando la probabilidad a partir de la frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de 醨bol, e identificar los elementos asociados al experimento.

Planificaci髇 del proceso de resoluci髇 de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en pr醕tica: uso del lenguaje apropiado (gr醘ico, num閞ico, algebraico), reformulaci髇 del problema, resoluci髇 de subproblemas, recuento exhaustivo, inicio por casos particulares sencillos, investigaci髇 de regularidades y leyes.

Reflexi髇 sobre los resultados: revisi髇 de las operaciones utilizadas, asignaci髇 de unidades a los resultados, comprobaci髇 e interpretaci髇 de las soluciones en el contexto de la situaci髇, investigaci髇 de otras formas de resoluci髇.

Planteamiento de investigaciones matem醫icas escolares en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

Pr醕tica de los procesos de matematizaci髇 y modelizaci髇 en contextos de la realidad y en contextos matem醫icos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cient韋ico.

Utilizaci髇 de medios tecnol骻icos en el proceso de aprendizaje para:

a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlas.

b) Elaborar y crear representaciones gr醘icas de datos num閞icos, funcionales o estad韘ticos.

c) Facilitar la comprensi髇 de propiedades geom閠ricas o funcionales y la realizaci髇 de c醠culos de tipo num閞ico, algebraico o estad韘tico.

d) Dise馻r simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matem醫icas diversas.

e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informaci髇 y las ideas matem醫icas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluci髇 de un problema, con el rigor y la precisi髇 adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resoluci髇 de problemas, haciendo los c醠culos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la informaci髇 de un enunciado y la relaciona con el n鷐ero de soluciones del problema.

2.3. Hace estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas que se tienen que resolver, y valora la utilidad y la eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heur韘ticas y procesos de razonamiento en la resoluci髇 de problemas, y reflexiona sobre el proceso de resoluci髇 de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matem醫icas en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos, y valorar la utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matem醫icas en situaciones de cambio en contextos num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos y probabil韘ticos.

3.2. Utiliza las leyes matem醫icas encontradas para hacer simulaciones y predicciones sobre los resultados posibles, y valora la eficacia y la idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando peque馻s variaciones en los datos, otras preguntas y otros contextos.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resoluci髇 y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la soluci髇 o buscando otras formas de resoluci髇.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o m醩 generales de inter閟, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigaci髇.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido, adem醩 de las conclusiones obtenidas, utilizando diferentes lenguajes: algebraico, gr醘ico, geom閠rico y estad韘ticoprobabil韘tico.

6. Desarrollar procesos de matematizaci髇 en contextos de la realidad cotidiana (num閞icos, geom閠ricos, funcionales, estad韘ticos o probabil韘ticos) a partir de la identificaci髇 de problemas en situaciones problem醫icas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problem醫icas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inter閟.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matem醫ico identificando los problemas matem醫icos subyacentes y los conocimientos matem醫icos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matem醫icos sencillos que permitan la resoluci髇 de problemas dentro del campo de las matem醫icas.

6.4. Interpreta la soluci髇 matem醫ica del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Hace simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuaci髇 y las limitaciones de los modelos y propone mejoras que aumenten la eficacia.

7. Valorar la modelizaci髇 matem醫ica como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana y evaluar la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre este y sobre los resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes a la tarea matem醫ica.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matem醫icas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptaci髇 de la cr韙ica razonada.

8.2. Se plantea la resoluci髇 de retos y problemas con la precisi髇, el cuidado y el inter閟 adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situaci髇.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagaci髇, y h醔itos de plantear preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluci髇 de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resoluci髇 de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resoluci髇 de problemas, de investigaci髇 y de matematizaci髇 o de modelizaci髇, y valora las consecuencias y la conveniencia para la sencillez y la utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas y aprender para situaciones futuras similares.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valora la potencia y la sencillez de las ideas clave y aprende para situaciones futuras similares.

11. Utilizar las herramientas tecnol骻icas adecuadas, de forma aut髇oma, haciendo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos, elaborando representaciones gr醘icas, recreando situaciones matem醫icas mediante simulaciones o analizando con sentido cr韙ico situaciones diversas que ayuden a comprender conceptos matem醫icos o a resolver problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnol骻icas adecuadas y las utiliza para llevar a cabo c醠culos num閞icos, algebraicos o estad韘ticos cuando la dificultad de estos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnol骻icos para hacer representaciones gr醘icas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae informaci髇 cualitativa y cuantitativa.

11.3. Dise馻 representaciones gr醘icas para explicar el proceso seguido en la resoluci髇 de problemas, mediante la utilizaci髇 de medios tecnol骻icos.

11.4. Recrea entornos y objetos geom閠ricos con herramientas tecnol骻icas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geom閠ricas.

12. Utilizar las tecnolog韆s de la informaci髇 y la comunicaci髇 de manera habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informaci髇 relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones y comparti閚dolos en entornos apropiados para facilitar la interacci髇.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentaci髇, imagen, v韉eo, sonido), como resultado del proceso de investigaci髇, an醠isis y selecci髇 de informaci髇 relevante, con la herramienta tecnol骻ica adecuada y los comparte para discutirlos o difundirlos.

12.2. Utiliza los recursos creados para fundamentar la exposici髇 oral de los contenidos trabajados al aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnol骻icos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informaci髇 de las actividades, analizando puntos fuertes y d閎iles de su proceso acad閙ico y estableciendo pautas de mejora.

Reconocimiento de n鷐eros que no pueden expresarse en forma de fracci髇. N鷐eros irracionales.

Diferenciaci髇 de n鷐eros racionales e irracionales. Expresi髇 decimal y representaci髇 en la recta real.

Jerarqu韆 de las operaciones.

Interpretaci髇 y uso de los n鷐eros reales y las operaciones en diferentes contextos escogiendo la notaci髇 y la precisi髇 m醩 adecuadas en cada caso.

Utilizaci髇 de la calculadora para hacer operaciones con cualquier tipo de expresi髇 num閞ica. C醠culos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresi髇.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicaci髇 a la resoluci髇 de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la econom韆. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Inter閟 simple y compuesto.

Polinomios: ra韈es y factorizaci髇. Utilizaci髇 de identidades notables.

Resoluci髇 de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc骻nitas.

Resoluci髇 de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

1. Conocer y utilizar los diferentes tipos de n鷐eros y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del 醡bito acad閙ico recogiendo, transformando e intercambiando informaci髇.

1.1. Reconoce los diferentes tipos de n鷐eros (naturales, enteros, racionales e irracionales) e indica el criterio seguido para identificarlos, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente informaci髇 cuantitativa.

1.2. Hace los c醠culos con eficacia mediante c醠culo mental, algoritmos de l醦iz y papel o calculadora, y utiliza la notaci髇 m醩 adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, divisi髇 y potenciaci髇.

1.3. Hace estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notaci髇 cient韋ica para representar y operar (productos y divisiones) con n鷐eros muy grandes o muy peque駉s.

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los diferentes tipos de n鷐eros reales, intervalos y semirrectas sobre la recta num閞ica.

1.6. Aplica porcentajes a la resoluci髇 de problemas cotidianos y financieros, y valora el uso de medios tecnol骻icos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en que intervienen magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico y sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2.2. Hace operaciones de suma, resta, producto y divisi髇 de polinomios y utiliza identidades notables.

2.3. Obtiene las ra韈es de un polinomio y lo factoriza mediante la aplicaci髇 de la regla de Ruffini.

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matem醫icas utilizando ecuaciones de diferentes tipos para resolver problemas.

3.1. Formula algebraicamente una situaci髇 de la vida real mediante ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc骻nitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Figuras parecidas.

Teoremas de Tales y Pit醙oras. Aplicaci髇 de la semejanza para obtener indirectamente medidas.

Raz髇 entre longitudes, 醨eas y vol鷐enes de figuras y cuerpos semejantes.

Resoluci髇 de problemas geom閠ricos en el mundo f韘ico: medida y c醠culo de longitudes, 醨eas y vol鷐enes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones inform醫icas de geometr韆 din醡ica que faciliten la comprensi髇 de conceptos y propiedades geom閠ricas.

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, utilizando los instrumentos, las t閏nicas o las f髍mulas m醩 adecuados y aplicando, asimismo, la unidad de medida m醩 concorde con la situaci髇 descrita.

1.1. Utiliza los instrumentos, las f髍mulas y las t閏nicas apropiados para medir 醤gulos, longitudes, 醨eas y vol鷐enes de cuerpos y figuras geom閠ricas, e interpreta las escaleras de medidas.

1.2. Utiliza las propiedades de las figuras y los cuerpos (simetr韆s, descomposici髇 en figuras m醩 conocidas) y aplica el teorema de Tales para estimar o calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las f髍mulas para calcular per韒etros, 醨eas y vol鷐enes de tri醤gulos, rect醤gulos, c韗culos, prismas, pir醡ides, cilindros, conos y esferas, las aplica para resolver problemas geom閠ricos y asigna las unidades correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, 醨ea y volumen mediante la aplicaci髇 del teorema de Pit醙oras y la semejanza de tri醤gulos.

2. Usar aplicaciones inform醫icas de geometr韆 din醡ica para representar cuerpos geom閠ricos y comprobar, mediante la interacci髇 con estas, propiedades geom閠ricas.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geom閠ricos m醩 relevantes (tri醤gulos, rect醤gulos, c韗culos, prismas, pir醡ides, cilindros, conos y esferas) con una aplicaci髇 inform醫ica de geometr韆 din醡ica y comprueba las propiedades geom閠ricas.

Interpretaci髇 de un fen髆eno descrito mediante un enunciado, tabla, gr醘ica o expresi髇 anal韙ica.

Estudio de otros modelos funcionales y descripci髇 de las caracter韘ticas usando el lenguaje matem醫ico apropiado. Aplicaci髇 en contextos reales.

La tasa de variaci髇 media como medida de la variaci髇 de una funci髇 en un intervalo.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situaci髇, determinar el tipo de funci髇 que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variaci髇 media a partir de una gr醘ica, de datos num閞icos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresi髇 algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaci髇 funcional y asocia las gr醘icas con las correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gr醘icamente al modelo de relaci髇 entre dos magnitudes para los casos de relaci髇 lineal, cuadr醫ica, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos caracter韘ticos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, m醲imos y m韓imos, continuidad, simetr韆s y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fen髆eno a partir del an醠isis de la gr醘ica que lo describe o de una tabla de valores.

1.5. Analiza el crecimiento o el decrecimiento de una funci髇 mediante la tasa de variaci髇 media calculada a partir de la expresi髇 algebraica, de una tabla de valores o de la misma gr醘ica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadr醫icas, de proporcionalidad inversa y exponenciales.

2. Analizar informaci髇 proporcionada a partir de tablas y gr醘icas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales y obtener informaci髇 sobre su comportamiento, evoluci髇 y posibles resultados finales.

2.1. Interpreta cr韙icamente datos de tablas y gr醘icos sobre varias situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gr醘icas utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las caracter韘ticas m醩 importantes que se extraen de una gr醘ica se馻lando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan y utilizando tanto l醦iz y papel como medios inform醫icos.

2.4. Relaciona diferentes tablas de valores y las gr醘icas correspondientes en casos sencillos, y justifica la decisi髇.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnol骻icos espec韋icos para dibujar gr醘icas.

An醠isis cr韙ico de tablas y gr醘icos estad韘ticos en los medios de comunicaci髇.

Interpretaci髇, an醠isis y utilizaci髇 de las medidas de centralizaci髇 y dispersi髇.

Comparaci髇 de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posici髇 y dispersi髇.

Construcci髇 e interpretaci髇 de diagramas de dispersi髇. Introducci髇 a la correlaci髇.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un acontecimiento aleatorio.

C醠culo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Acontecimientos dependientes e independientes. Diagrama en 醨bol.

1. Utilizar el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estad韘tica, y analizar e interpretar informaciones que aparecen en los medios de comunicaci髇.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estad韘tica.

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.3. Utiliza el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gr醘icos estad韘ticos y par醡etros estad韘ticos.

1.4. Interpreta un estudio estad韘tico a partir de situaciones concretas que le son pr髕imas.

2. Elaborar e interpretar tablas y gr醘icos estad韘ticos, as� como los par醡etros estad韘ticos m醩 usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios m醩 adecuados (l醦iz y papel, calculadora, hoja de c醠culo) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras usadas.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estad韘tico corresponden a una variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estad韘tico, con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los par醡etros estad韘ticos (media aritm閠ica, recorrido, desviaci髇 t韕ica, cuartiles), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de c醠culo.

2.4. Representa gr醘icamente datos estad韘ticos recogidos en tablas de frecuencias mediante diagramas de barras e histogramas.

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la regla de Laplace en combinaci髇 con t閏nicas de recuento como los diagramas de 醨bol y las tablas de contingencia.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de 醨bol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de acontecimientos compuestos sencillos en que intervengan dos experiencias aleatorias simult醤eas o consecutivas.